論理和の真理値表とベン図の関係

この記事には論理和の真理値表をベン図に対応させた顛末が書いてあります。

いきなりベン図が出てきて意味がわからない

今電子回路の学習をしています。論理回路を構成する論理和とかの学習の中で真理値表とベン図が出てきました。

いきなりベン図を出されて何のことかわからなかったので真理値表とベン図の関係を少し考えてみました。

真理値表の入力とベン図の領域を対応させ、出力が1になる領域に色を塗ったのが論理和（など）のよく見るベン図であるのだとわかりました。

以下どのように対応させたかかいてあります。

ベン図は以下の4つの領域から成ります（円を2つ重ねた場合）。　

ここで数字の組（0，0）（など）とベン図の４つの領域を対応させることを考えます。

（0，0）をAでもBでもない領域
（0，1）をBではあるがAではない領域
（1，0）をAではあるがBではない領域
（1，1）をAでもBでもある領域　

とします。　そうすると下の画像のようになります。　

真理値表の入力の組も（0，0）のように2つの数字の組で表せます。

　　入力　　　　　　　　　　出力
　A　　B 　　　　　　　　　　Z
（０，０）　　　　　　　　　　０
（０，１）　　　　　　　　　　１
（１，０）　　　　　　　　　　１
（１，１）　　　　　　　　　　１

真理値表の入力の組とベン図の領域を表す数字の組を対応させると以下の画像のようになります。

出力が1になるときの入力の領域をベン図上で塗りつぶすと以下のようになります。

よく見る論理和のベン図の画像が出てきました。

真理値表の入力とベン図の領域を対応させ、出力が1になる領域に色を塗ったのが論理和（など）のよく見るベン図であるのだとわかりました。

この記事は以上です。